葉知寒在教室中走了兩圈。
接著把試卷放在講臺上，敲了敲講桌。
“各位先停筆，我觀察這次的考試有些過于超綱，以至于很多同學都無從下手。”
“考試是檢測各位同學的所學，所用的效果，如果一個字都寫不出來，那就是白白的浪費時間。”
“所以我先用半個小時的時間，將這張試卷上會用到的微積分知識進行講解，各位不必當堂學會，但在做題的時候，如果用到了哪些知識點，就把這個知識點寫上去。”
“主要考察的還是各位的做題思路和邏輯思維能力。”
說著，葉知寒拿起粉筆，轉身便在黑板上書寫了起來。
“我們可以把微積分拆分成微分和積分，而積分這個詞當初被制造出來，就是用來表示由無數個無窮小的面積組成的面積s。”
“這個很容易理解，在數學世界中，面積不是只有正方形、長方形，他還有很多復雜不規則的形狀，比如炮彈發射后產生的拋物線和水平面所產生的面積。”
“而想要計算這些面積，人類現在的方法是用無數個足夠小的矩形，將這個面積不斷的填充，然后通過計算這些矩形的面積的總和，來得出這個拋物線的最終面積。”
“不過，我要強調一下，把積分當作是求面積，這些都是微積分創立初期的看法。這種看法非常符合我們的直覺，但是邏輯上是不嚴密的。。”
“直到人們意識到破解這種求曲線面積的關鍵，竟然藏在一個看起來跟它毫無關聯的東西身上的時候，數學才迎來了一次空前絕后的發展。這個東西就是微積分名字里的另一半：微分。”
“提到微分，就要先引入一個概念——切線。”
“然后大家開始思考，如果要把曲線分割成無窮小的矩形，那這個矩形有多小，才能讓我們要計算的面積更加準確？”
葉知寒問完，整個大教室中所有人都沙沙沙的寫個不停，半晌才抬起頭。
這些都是非常基礎的知識，曾經他在丑國任教的那段時間，比這難許多倍的問題，如果有同學提問，他都會以一句“太簡單了，拒絕回答”來懟回去。
可現在看著自己國家的學子，他還是心疼的問道：“我講的是不是太快了？要不我給你們再講一遍？”
“沒有的葉老師，我們消化一下還是可以理解的，只不過您講的這么細微，我們就想多記一些筆記。”
葉知寒道：“主要是思考，微積分不是簡單的計算，他的邏輯能力要比計算能力更加重要。”
“等你們整理完筆記，思考我剛才的問題。”
朱倩在前面開口道：“是不是切線的長度？”
說完，她急忙改口：“不是切線長度，而是切線哪一個點的長度。”
有同學質疑道：“點還有長度？點不是沒有長度的嗎？”
“好，”葉知寒欣慰的拿著粉筆敲了敲黑板：“那接著就是各位觸碰微分的時候了。”
葉知寒畫了一個坐標軸，在坐標軸上畫了一條拋物線，然后任意取了ab兩點。
在a點畫了一條切線，在ab連線畫了一條割線。
他指著兩條輔助線，沉聲問道：“那如果我問你們，隨著b點不斷滑向a點，ab之間的割線，是什么時候變成切線的？”
所有學生陸續若有所思的點頭，仿佛一下子開竅了一般。
一個同學回答道：“ab點重合的時候，他們的割線就變成了a點的切線。”
“很好，”葉知寒道：“但是如果b點和a點重合，那就只剩下一個點了，我們都知道，倆點才能確定一條直線。”
又有人不解道：“可如果不重合的話，那就是割線了啊。”
“對，從這里，我們就發現了一個看似非常簡單直觀，但怎么都沒辦法圓的情況，兩個點不行，一個點也不行，”葉知寒突然笑道：“也就是說a、b兩點必須無限靠近，且又不能重合，這樣他們的距離就無限接近于零，但又不等于零，這不就是我們需要的那個無窮小的概念嗎？”
所有學生一時間豁然開朗。
他們看向葉知寒的目光，也變得更加敬重。
能把知識掰碎了，嚼軟了之后，喂給他們，完全值得他們的尊敬。
再往后，知識的難度逐漸增加。
但葉知寒還是堅持把最底層的原理和邏輯告訴他們。
因為很多高大上的理論，對他們而言都是天書，語氣給他們教一些復雜且蹩腳的符號公式，遠不如教會他們數學思維來的實在。
……
大概一個小時之后，葉知寒這才放下了粉筆。
“總之，牛頓和萊布尼茨發現了微分和積分是一對互逆運算這個驚天大秘密，正式宣告了微積分的誕生。”
“柯西和魏爾斯特拉斯用ε-δ語言重新定義了極限，把風雨飄搖中的微積分重新建立在堅實的極限理論基礎之上，徹底解決了幽靈般的無窮小量的問題，解決了第二次數學危機，也在數學領域解決了芝諾悖論。”
“勒貝格基于集合論，對積分理論進行了一次革命，建立了定義范圍更廣的勒貝格積分，并且進一步把這場革命推進到了實分析。”
……
大教室中，二百多名學生，皆在低頭書寫。
草稿紙上密密麻麻們的筆記，無疑是這次考試最寶貴的財富。
葉知寒道：“本場考試可能會用到的理論知識都已經告訴大家了，接下來差不多相當于是開卷考試，所以時間緊迫，各位抓緊做題，不需要計算，如果用到哪個知識點可以直接寫上，然后繼續下一步分析就行。原規定的考試時間是四點半結束，我再給大家半個小時時間，五點結束。”
聲音落下之后，沒多久教室里就陸續開始傳出翻卷子的聲音。
等過了半個小時，約莫著所有考生應該都陸陸續續進入了狀態，他便又從講臺上走了下去，開始檢查這些學子的做題情況。
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