對這樣的學生，傅成真是又恨又愛。
這倆孩子自學能力太強了，很多地方一點就通，根本不需要他多加解釋。
但給他們倆上的一節課，相當于給本科生上的7、8節課，備課是真的累。
但，哪有老師會不喜歡這樣的學生？
可以傾囊相教，就算上課時興致上來，扯得再遠，這兩學生都可以跟上。
池遠看到教授低頭研究教案，也抽空看了看面板：
【物理：291→350】
他算是將物理本科內容融會貫通了，但評分還是卡在了350分。
這說明，剩下的50屬于研究生范疇。當然，研究生內容不只50分，只是他之前學得比較廣，一些不屬于本科的知識也不小心學會了。
英子的進度應該和他差不多。他的學習時間更長，直接追了上去。
他很期待今天傅教授的內容能不能讓他突破350。
“傅教授，那我們今天到底學什么？”
英子同樣興致勃勃地看向教授，眼神中充滿了對知識的渴望。
“今天是最后一堂課，我們也學著第一節課，教點有意思的東西。”
傅成笑著轉頭，在黑板上寫了一個矩陣。
“我在講述各類坐標系的時候，就跟你們講過這個問題。”
“矢量選擇坐標系展開，表示成單位矢量*分量的形式后，可以將單位矢量寫成行矩陣，分量寫成列矩陣，簡化計算。”
“還記得我反復強調的矩陣實質嗎？”
傅教授很喜歡這玩意，或者說他很喜歡數學方法，所以作為學生，池遠和喬英子每天都要聽上兩遍。
不用思考，他們就異口同聲地回答道：
“記得。空間變換，可以實現換坐標系的效果。涉及圓、圓柱、球時，能快速簡化運算。”
連每個字都是一樣的。
“對，空間變換。今天我們講一個由矩陣‘空間變換’抽象出來的實例——量綱分析。”
傅成轉身在黑板上寫下【量綱分析】幾個大字。
“量綱分析？”
這種分析方法，在力學本科階段就會學習，但實際上，他在物理學各個分支甚至是數學都能加以運用。
尤其是對于流力力學、爆炸力學這些力學的科學研究及工科的工程問題分析，不可或缺。
但競賽題里用處不算多。兩個也只是知道最簡單的用法。
傅成點了點頭：
“這是一個很玄學卻很科學的分析方法，你們以后肯定得用到。”
“我相信你們剛學物理的時候，物理老師一定強調過‘計算時要帶上單位’。”
“本質上，這也是在強調物理計算中，數字計算是表象，量綱計算是實質。”
池遠在學物理的時候，就已經朦朦朧朧地感覺到了，但不知道這原來是也有一套方法，直到接觸量綱分析。
舉幾個量綱的例子：
速度的量綱[v]=[L][T]^(-1)，對應單位m/s；
加速度的量綱[a]=[L][T]^(-2)，對應單位m/s^2；
有了前人的理論基礎，力學中的量綱最終都可以表示為‘[Q]=k*[L]^α*[T]^β*[M]^γ’這樣的形式。
其中，L表示長度量綱，T表示時間量綱，M表示質量量綱。其余都是系數。
不難看出，量綱其實和單位息息相關。因為單位只有和數字一起用才有意義，不能單獨使用，所以才引出量綱這個概念。
傅成轉身在黑板上畫了一張單擺，指著它說道：
“你們有基礎，那我直接舉個簡單例子——單擺模型。此時，我們需要估計它的單擺周期T。”
隨后他笑了笑，“你們倆肯定記得公式，但今天我們就裝作不記得，而且要忽略空氣阻力。”
池遠扯了扯嘴角，因為教授后面一句是看著他說得。
好吧，他建立物理模型時，最喜歡把影響因素考慮完全。
比如估計一般人走路的速度，他就不僅會考慮腿長、重力、空氣阻力、地面摩擦力……
然后，他一番計算猛如虎，而喬英子簡化計算，最終他們的結果卻是一樣的。
這點就很氣人。
就算他練‘一題多解’，他首先想到的還是會比喬英子復雜。
因此，傅成倒覺得池遠適合實驗、工程，喬英子適合理論、研究。
“例子總是由易到難，嘿嘿，我勸你們不要小看這些例子，我可能一不小心就講到什么流體力學去了。”
傅成不懷好意地笑了笑，也算是作為提醒。
教授都這么說了，池遠和英子也不敢小瞧這個例子。雖然這不過是大一開始就會學到的簡諧運動模型，但講授的人是誰？
北大物理系教授，還不是主研究而是教學的教授，教學能力杠杠的。
說不定傅成說著說著，就開始推原子彈爆炸當量計算公式了。
“說這個分析方法玄學，便是在這第一步步，‘尋找影響量’，你覺得這個量和結果有關，你就可以算進去。”
“但我們先來簡單點的。這三個就是最基礎的影響因素。”
【小球質量m】
【線長l】
【重力加速度g】
“然后……很容易得到周期量綱[T]的表達式。”
[T]=k*[m]^α*[l]^β*[g]^γ……（1）；
“接著就是影響量的量綱。”
[m]=[M]……（2）；
[l]=[L]……（3）；
[g]=[L]*[T]^(-2)……（4）；
帶入可得：[T]=k*[M]^α*[L]^β*[L]^γ*[T]^(-2γ)
“然后就到了待定系數法求系數環節。反正你們高中數學還挺喜歡這玩意的，我沒記錯吧？”
傅成笑著喝了一口可樂。
“沒錯。”兩人不約而同地笑了笑。
待定系數法還真的在中學數學中貫徹得徹徹底底。
連李萌萌都說過：“待定系數法球數列通向公式，不需要思考都能得到答案。送分題啊！”
只是很可惜，就算有模板套，也總有人記不清、套不明白。
傅成喝可樂的功夫，看了一眼黑板，便直接得到了答案。
a=0;
B=1/2;
C=-1/2;
“最后，就能得到T=k√(l/g)。仔細一看，和我們通過簡諧運動得到的公式大差不差，就差了一個2π，所以k=2π，這就需要一點實驗了。”
（量綱分析法與簡諧運動規律推斷周期公式比較放在了書圈）
傅成講得很快，但池遠和英子一下子就懂了。
其實量綱分析在高中物理中也有用。
比如記公式，自己推一次再理解，總比死記硬背強。
再比如做選擇題。特別是題目一堆，選擇就是一串公式那種。量綱分析一下下，結果就大差不差。
池遠看了半分鐘，又突然想起來傅成之前說的話，“教授，這哪里體現了空間變換？”
“你算是問到點子上了，你們真的清楚量綱分析的原理嗎？”
他笑呵呵地拍了拍黑板，指著黑板上少得令他不習慣的公式：
“這是最簡單的一種，瑞利法，只是讓你們漱漱口，好吃的在后頭呢，從原理到各種實力，保準你們吃得飽飽的。”
這是來自一位教授的自信。
池遠一看就知道，傅教授準備起飛了，一走神，那可能連尾焰都看不到。
“準備好了。”喬英子尤其認真。
量綱分析能夠很大程度上簡化問題，幫助建立科學的相似模型。
甚至還能將滿足相似特征問題的復雜偏微分方程進行轉換，得出常微分發成，大大簡化計算量。
恩，尤其適合她這樣思維活躍但不喜歡繁瑣計算的人。
……
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